legacy-libs/grpc-cloned/deps/grpc/third_party/boringssl/crypto/fipsmodule/ec/simple.c

   1 /* Originally written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   2  * ====================================================================
   3  * Copyright (c) 1998-2005 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  *
   9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  11  *
  12  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  14  *    the documentation and/or other materials provided with the
  15  *    distribution.
  16  *
  17  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  18  *    software must display the following acknowledgment:
  19  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  20  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  21  *
  22  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  23  *    endorse or promote products derived from this software without
  24  *    prior written permission. For written permission, please contact
  25  *    openssl-core@openssl.org.
  26  *
  27  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  28  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  29  *    permission of the OpenSSL Project.
  30  *
  31  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  32  *    acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  37  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  38  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  39  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  40  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  41  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  42  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  43  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  44  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  45  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  46  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  47  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  48  * ====================================================================
  49  *
  50  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  51  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  52  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  53  *
  54  */
  55 /* ====================================================================
  56  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  57  *
  58  * Portions of the attached software ("Contribution") are developed by
  59  * SUN MICROSYSTEMS, INC., and are contributed to the OpenSSL project.
  60  *
  61  * The Contribution is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  62  * license provided above.
  63  *
  64  * The elliptic curve binary polynomial software is originally written by
  65  * Sheueling Chang Shantz and Douglas Stebila of Sun Microsystems
  66  * Laboratories. */
  67
  68 #include <openssl/ec.h>
  69
  70 #include <string.h>
  71
  72 #include <openssl/bn.h>
  73 #include <openssl/err.h>
  74 #include <openssl/mem.h>
  75
  76 #include "internal.h"
  77 #include "../../internal.h"
  78
  79
  80 // Most method functions in this file are designed to work with non-trivial
  81 // representations of field elements if necessary (see ecp_mont.c): while
  82 // standard modular addition and subtraction are used, the field_mul and
  83 // field_sqr methods will be used for multiplication, and field_encode and
  84 // field_decode (if defined) will be used for converting between
  85 // representations.
  86 //
  87 // Functions here specifically assume that if a non-trivial representation is
  88 // used, it is a Montgomery representation (i.e. 'encoding' means multiplying
  89 // by some factor R).
  90
  91 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group) {
  92   BN_init(&group->field);
  93   BN_init(&group->a);
  94   BN_init(&group->b);
  95   BN_init(&group->one);
  96   group->a_is_minus3 = 0;
  97   return 1;
  98 }
  99
 100 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group) {
 101   BN_free(&group->field);
 102   BN_free(&group->a);
 103   BN_free(&group->b);
 104   BN_free(&group->one);
 105 }
 106
 107 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
 108                                   const BIGNUM *a, const BIGNUM *b,
 109                                   BN_CTX *ctx) {
 110   int ret = 0;
 111   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 112   BIGNUM *tmp_a;
 113
 114   // p must be a prime > 3
 115   if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p)) {
 116     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, EC_R_INVALID_FIELD);
 117     return 0;
 118   }
 119
 120   if (ctx == NULL) {
 121     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 122     if (ctx == NULL) {
 123       return 0;
 124     }
 125   }
 126
 127   BN_CTX_start(ctx);
 128   tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 129   if (tmp_a == NULL) {
 130     goto err;
 131   }
 132
 133   // group->field
 134   if (!BN_copy(&group->field, p)) {
 135     goto err;
 136   }
 137   BN_set_negative(&group->field, 0);
 138   // Store the field in minimal form, so it can be used with |BN_ULONG| arrays.
 139   bn_set_minimal_width(&group->field);
 140
 141   // group->a
 142   if (!BN_nnmod(tmp_a, a, &group->field, ctx)) {
 143     goto err;
 144   }
 145   if (group->meth->field_encode) {
 146     if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) {
 147       goto err;
 148     }
 149   } else if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) {
 150     goto err;
 151   }
 152
 153   // group->b
 154   if (!BN_nnmod(&group->b, b, &group->field, ctx)) {
 155     goto err;
 156   }
 157   if (group->meth->field_encode &&
 158       !group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) {
 159     goto err;
 160   }
 161
 162   // group->a_is_minus3
 163   if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) {
 164     goto err;
 165   }
 166   group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 167
 168   if (group->meth->field_encode != NULL) {
 169     if (!group->meth->field_encode(group, &group->one, BN_value_one(), ctx)) {
 170       goto err;
 171     }
 172   } else if (!BN_copy(&group->one, BN_value_one())) {
 173     goto err;
 174   }
 175
 176   ret = 1;
 177
 178 err:
 179   BN_CTX_end(ctx);
 180   BN_CTX_free(new_ctx);
 181   return ret;
 182 }
 183
 184 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a,
 185                                   BIGNUM *b, BN_CTX *ctx) {
 186   int ret = 0;
 187   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 188
 189   if (p != NULL && !BN_copy(p, &group->field)) {
 190     return 0;
 191   }
 192
 193   if (a != NULL || b != NULL) {
 194     if (group->meth->field_decode) {
 195       if (ctx == NULL) {
 196         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 197         if (ctx == NULL) {
 198           return 0;
 199         }
 200       }
 201       if (a != NULL && !group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) {
 202         goto err;
 203       }
 204       if (b != NULL && !group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) {
 205         goto err;
 206       }
 207     } else {
 208       if (a != NULL && !BN_copy(a, &group->a)) {
 209         goto err;
 210       }
 211       if (b != NULL && !BN_copy(b, &group->b)) {
 212         goto err;
 213       }
 214     }
 215   }
 216
 217   ret = 1;
 218
 219 err:
 220   BN_CTX_free(new_ctx);
 221   return ret;
 222 }
 223
 224 unsigned ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group) {
 225   return BN_num_bits(&group->field);
 226 }
 227
 228 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point) {
 229   BN_init(&point->X);
 230   BN_init(&point->Y);
 231   BN_init(&point->Z);
 232
 233   return 1;
 234 }
 235
 236 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point) {
 237   BN_free(&point->X);
 238   BN_free(&point->Y);
 239   BN_free(&point->Z);
 240 }
 241
 242 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src) {
 243   if (!BN_copy(&dest->X, &src->X) ||
 244       !BN_copy(&dest->Y, &src->Y) ||
 245       !BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) {
 246     return 0;
 247   }
 248
 249   return 1;
 250 }
 251
 252 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 253                                         EC_POINT *point) {
 254   BN_zero(&point->Z);
 255   return 1;
 256 }
 257
 258 static int set_Jprojective_coordinate_GFp(const EC_GROUP *group, BIGNUM *out,
 259                                           const BIGNUM *in, BN_CTX *ctx) {
 260   if (in == NULL) {
 261     return 1;
 262   }
 263   if (BN_is_negative(in) ||
 264       BN_cmp(in, &group->field) >= 0) {
 265     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 266     return 0;
 267   }
 268   if (group->meth->field_encode) {
 269     return group->meth->field_encode(group, out, in, ctx);
 270   }
 271   return BN_copy(out, in) != NULL;
 272 }
 273
 274 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 275                                                EC_POINT *point, const BIGNUM *x,
 276                                                const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx) {
 277   if (x == NULL || y == NULL) {
 278     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 279     return 0;
 280   }
 281
 282   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 283   int ret = 0;
 284
 285   if (ctx == NULL) {
 286     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 287     if (ctx == NULL) {
 288       return 0;
 289     }
 290   }
 291
 292   if (!set_Jprojective_coordinate_GFp(group, &point->X, x, ctx) ||
 293       !set_Jprojective_coordinate_GFp(group, &point->Y, y, ctx) ||
 294       !BN_copy(&point->Z, &group->one)) {
 295     goto err;
 296   }
 297
 298   ret = 1;
 299
 300 err:
 301   BN_CTX_free(new_ctx);
 302   return ret;
 303 }
 304
 305 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 306                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx) {
 307   int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *,
 308                    BN_CTX *);
 309   int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 310   const BIGNUM *p;
 311   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 312   BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 313   int ret = 0;
 314
 315   if (a == b) {
 316     return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 317   }
 318   if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 319     return EC_POINT_copy(r, b);
 320   }
 321   if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b)) {
 322     return EC_POINT_copy(r, a);
 323   }
 324
 325   field_mul = group->meth->field_mul;
 326   field_sqr = group->meth->field_sqr;
 327   p = &group->field;
 328
 329   if (ctx == NULL) {
 330     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 331     if (ctx == NULL) {
 332       return 0;
 333     }
 334   }
 335
 336   BN_CTX_start(ctx);
 337   n0 = BN_CTX_get(ctx);
 338   n1 = BN_CTX_get(ctx);
 339   n2 = BN_CTX_get(ctx);
 340   n3 = BN_CTX_get(ctx);
 341   n4 = BN_CTX_get(ctx);
 342   n5 = BN_CTX_get(ctx);
 343   n6 = BN_CTX_get(ctx);
 344   if (n6 == NULL) {
 345     goto end;
 346   }
 347
 348   // Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 349   // once we have written the corresponding components of 'r'.
 350   // ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 351
 352   // n1, n2
 353   int b_Z_is_one = BN_cmp(&b->Z, &group->one) == 0;
 354
 355   if (b_Z_is_one) {
 356     if (!BN_copy(n1, &a->X) || !BN_copy(n2, &a->Y)) {
 357       goto end;
 358     }
 359     // n1 = X_a
 360     // n2 = Y_a
 361   } else {
 362     if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx) ||
 363         !field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) {
 364       goto end;
 365     }
 366     // n1 = X_a * Z_b^2
 367
 368     if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx) ||
 369         !field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) {
 370       goto end;
 371     }
 372     // n2 = Y_a * Z_b^3
 373   }
 374
 375   // n3, n4
 376   int a_Z_is_one = BN_cmp(&a->Z, &group->one) == 0;
 377   if (a_Z_is_one) {
 378     if (!BN_copy(n3, &b->X) || !BN_copy(n4, &b->Y)) {
 379       goto end;
 380     }
 381     // n3 = X_b
 382     // n4 = Y_b
 383   } else {
 384     if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx) ||
 385         !field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) {
 386       goto end;
 387     }
 388     // n3 = X_b * Z_a^2
 389
 390     if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx) ||
 391         !field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) {
 392       goto end;
 393     }
 394     // n4 = Y_b * Z_a^3
 395   }
 396
 397   // n5, n6
 398   if (!bn_mod_sub_consttime(n5, n1, n3, p, ctx) ||
 399       !bn_mod_sub_consttime(n6, n2, n4, p, ctx)) {
 400     goto end;
 401   }
 402   // n5 = n1 - n3
 403   // n6 = n2 - n4
 404
 405   if (BN_is_zero(n5)) {
 406     if (BN_is_zero(n6)) {
 407       // a is the same point as b
 408       BN_CTX_end(ctx);
 409       ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 410       ctx = NULL;
 411       goto end;
 412     } else {
 413       // a is the inverse of b
 414       BN_zero(&r->Z);
 415       ret = 1;
 416       goto end;
 417     }
 418   }
 419
 420   // 'n7', 'n8'
 421   if (!bn_mod_add_consttime(n1, n1, n3, p, ctx) ||
 422       !bn_mod_add_consttime(n2, n2, n4, p, ctx)) {
 423     goto end;
 424   }
 425   // 'n7' = n1 + n3
 426   // 'n8' = n2 + n4
 427
 428   // Z_r
 429   if (a_Z_is_one && b_Z_is_one) {
 430     if (!BN_copy(&r->Z, n5)) {
 431       goto end;
 432     }
 433   } else {
 434     if (a_Z_is_one) {
 435       if (!BN_copy(n0, &b->Z)) {
 436         goto end;
 437       }
 438     } else if (b_Z_is_one) {
 439       if (!BN_copy(n0, &a->Z)) {
 440         goto end;
 441       }
 442     } else if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) {
 443       goto end;
 444     }
 445     if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) {
 446       goto end;
 447     }
 448   }
 449
 450   // Z_r = Z_a * Z_b * n5
 451
 452   // X_r
 453   if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx) ||
 454       !field_sqr(group, n4, n5, ctx) ||
 455       !field_mul(group, n3, n1, n4, ctx) ||
 456       !bn_mod_sub_consttime(&r->X, n0, n3, p, ctx)) {
 457     goto end;
 458   }
 459   // X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7'
 460
 461   // 'n9'
 462   if (!bn_mod_lshift1_consttime(n0, &r->X, p, ctx) ||
 463       !bn_mod_sub_consttime(n0, n3, n0, p, ctx)) {
 464     goto end;
 465   }
 466   // n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r
 467
 468   // Y_r
 469   if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx) ||
 470       !field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) {
 471     goto end;  // now n5 is n5^3
 472   }
 473   if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx) ||
 474       !bn_mod_sub_consttime(n0, n0, n1, p, ctx)) {
 475     goto end;
 476   }
 477   if (BN_is_odd(n0) && !BN_add(n0, n0, p)) {
 478     goto end;
 479   }
 480   // now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even
 481   if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) {
 482     goto end;
 483   }
 484   // Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2
 485
 486   ret = 1;
 487
 488 end:
 489   if (ctx) {
 490     // otherwise we already called BN_CTX_end
 491     BN_CTX_end(ctx);
 492   }
 493   BN_CTX_free(new_ctx);
 494   return ret;
 495 }
 496
 497 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 498                       BN_CTX *ctx) {
 499   int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *,
 500                    BN_CTX *);
 501   int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 502   const BIGNUM *p;
 503   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 504   BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 505   int ret = 0;
 506
 507   if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 508     BN_zero(&r->Z);
 509     return 1;
 510   }
 511
 512   field_mul = group->meth->field_mul;
 513   field_sqr = group->meth->field_sqr;
 514   p = &group->field;
 515
 516   if (ctx == NULL) {
 517     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 518     if (ctx == NULL) {
 519       return 0;
 520     }
 521   }
 522
 523   BN_CTX_start(ctx);
 524   n0 = BN_CTX_get(ctx);
 525   n1 = BN_CTX_get(ctx);
 526   n2 = BN_CTX_get(ctx);
 527   n3 = BN_CTX_get(ctx);
 528   if (n3 == NULL) {
 529     goto err;
 530   }
 531
 532   // Note that in this function we must not read components of 'a'
 533   // once we have written the corresponding components of 'r'.
 534   // ('r' might the same as 'a'.)
 535
 536   // n1
 537   if (BN_cmp(&a->Z, &group->one) == 0) {
 538     if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx) ||
 539         !bn_mod_lshift1_consttime(n1, n0, p, ctx) ||
 540         !bn_mod_add_consttime(n0, n0, n1, p, ctx) ||
 541         !bn_mod_add_consttime(n1, n0, &group->a, p, ctx)) {
 542       goto err;
 543     }
 544     // n1 = 3 * X_a^2 + a_curve
 545   } else if (group->a_is_minus3) {
 546     if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx) ||
 547         !bn_mod_add_consttime(n0, &a->X, n1, p, ctx) ||
 548         !bn_mod_sub_consttime(n2, &a->X, n1, p, ctx) ||
 549         !field_mul(group, n1, n0, n2, ctx) ||
 550         !bn_mod_lshift1_consttime(n0, n1, p, ctx) ||
 551         !bn_mod_add_consttime(n1, n0, n1, p, ctx)) {
 552       goto err;
 553     }
 554     // n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 555     //    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4
 556   } else {
 557     if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx) ||
 558         !bn_mod_lshift1_consttime(n1, n0, p, ctx) ||
 559         !bn_mod_add_consttime(n0, n0, n1, p, ctx) ||
 560         !field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx) ||
 561         !field_sqr(group, n1, n1, ctx) ||
 562         !field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx) ||
 563         !bn_mod_add_consttime(n1, n1, n0, p, ctx)) {
 564       goto err;
 565     }
 566     // n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4
 567   }
 568
 569   // Z_r
 570   if (BN_cmp(&a->Z, &group->one) == 0) {
 571     if (!BN_copy(n0, &a->Y)) {
 572       goto err;
 573     }
 574   } else if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) {
 575     goto err;
 576   }
 577   if (!bn_mod_lshift1_consttime(&r->Z, n0, p, ctx)) {
 578     goto err;
 579   }
 580   // Z_r = 2 * Y_a * Z_a
 581
 582   // n2
 583   if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx) ||
 584       !field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx) ||
 585       !bn_mod_lshift_consttime(n2, n2, 2, p, ctx)) {
 586     goto err;
 587   }
 588   // n2 = 4 * X_a * Y_a^2
 589
 590   // X_r
 591   if (!bn_mod_lshift1_consttime(n0, n2, p, ctx) ||
 592       !field_sqr(group, &r->X, n1, ctx) ||
 593       !bn_mod_sub_consttime(&r->X, &r->X, n0, p, ctx)) {
 594     goto err;
 595   }
 596   // X_r = n1^2 - 2 * n2
 597
 598   // n3
 599   if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx) ||
 600       !bn_mod_lshift_consttime(n3, n0, 3, p, ctx)) {
 601     goto err;
 602   }
 603   // n3 = 8 * Y_a^4
 604
 605   // Y_r
 606   if (!bn_mod_sub_consttime(n0, n2, &r->X, p, ctx) ||
 607       !field_mul(group, n0, n1, n0, ctx) ||
 608       !bn_mod_sub_consttime(&r->Y, n0, n3, p, ctx)) {
 609     goto err;
 610   }
 611   // Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3
 612
 613   ret = 1;
 614
 615 err:
 616   BN_CTX_end(ctx);
 617   BN_CTX_free(new_ctx);
 618   return ret;
 619 }
 620
 621 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx) {
 622   if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y)) {
 623     // point is its own inverse
 624     return 1;
 625   }
 626
 627   return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
 628 }
 629
 630 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point) {
 631   return BN_is_zero(&point->Z);
 632 }
 633
 634 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 635                               BN_CTX *ctx) {
 636   int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *,
 637                    BN_CTX *);
 638   int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 639   const BIGNUM *p;
 640   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 641   BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 642   int ret = 0;
 643
 644   if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 645     return 1;
 646   }
 647
 648   field_mul = group->meth->field_mul;
 649   field_sqr = group->meth->field_sqr;
 650   p = &group->field;
 651
 652   if (ctx == NULL) {
 653     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 654     if (ctx == NULL) {
 655       return 0;
 656     }
 657   }
 658
 659   BN_CTX_start(ctx);
 660   rh = BN_CTX_get(ctx);
 661   tmp = BN_CTX_get(ctx);
 662   Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 663   Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 664   if (Z6 == NULL) {
 665     goto err;
 666   }
 667
 668   // We have a curve defined by a Weierstrass equation
 669   //      y^2 = x^3 + a*x + b.
 670   // The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 671   // where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 672   // Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation
 673   // into
 674   //      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 675   // To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 676
 677   // rh := X^2
 678   if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) {
 679     goto err;
 680   }
 681
 682   if (BN_cmp(&point->Z, &group->one) != 0) {
 683     if (!field_sqr(group, tmp, &point->Z, ctx) ||
 684         !field_sqr(group, Z4, tmp, ctx) ||
 685         !field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) {
 686       goto err;
 687     }
 688
 689     // rh := (rh + a*Z^4)*X
 690     if (group->a_is_minus3) {
 691       if (!bn_mod_lshift1_consttime(tmp, Z4, p, ctx) ||
 692           !bn_mod_add_consttime(tmp, tmp, Z4, p, ctx) ||
 693           !bn_mod_sub_consttime(rh, rh, tmp, p, ctx) ||
 694           !field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) {
 695         goto err;
 696       }
 697     } else {
 698       if (!field_mul(group, tmp, Z4, &group->a, ctx) ||
 699           !bn_mod_add_consttime(rh, rh, tmp, p, ctx) ||
 700           !field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) {
 701         goto err;
 702       }
 703     }
 704
 705     // rh := rh + b*Z^6
 706     if (!field_mul(group, tmp, &group->b, Z6, ctx) ||
 707         !bn_mod_add_consttime(rh, rh, tmp, p, ctx)) {
 708       goto err;
 709     }
 710   } else {
 711     // rh := (rh + a)*X
 712     if (!bn_mod_add_consttime(rh, rh, &group->a, p, ctx) ||
 713         !field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) {
 714       goto err;
 715     }
 716     // rh := rh + b
 717     if (!bn_mod_add_consttime(rh, rh, &group->b, p, ctx)) {
 718       goto err;
 719     }
 720   }
 721
 722   // 'lh' := Y^2
 723   if (!field_sqr(group, tmp, &point->Y, ctx)) {
 724     goto err;
 725   }
 726
 727   ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
 728
 729 err:
 730   BN_CTX_end(ctx);
 731   BN_CTX_free(new_ctx);
 732   return ret;
 733 }
 734
 735 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
 736                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx) {
 737   // return values:
 738   //  -1   error
 739   //   0   equal (in affine coordinates)
 740   //   1   not equal
 741
 742   int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *,
 743                    BN_CTX *);
 744   int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 745   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 746   BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
 747   const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
 748   int ret = -1;
 749
 750   if (ec_GFp_simple_is_at_infinity(group, a)) {
 751     return ec_GFp_simple_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
 752   }
 753
 754   if (ec_GFp_simple_is_at_infinity(group, b)) {
 755     return 1;
 756   }
 757
 758   int a_Z_is_one = BN_cmp(&a->Z, &group->one) == 0;
 759   int b_Z_is_one = BN_cmp(&b->Z, &group->one) == 0;
 760
 761   if (a_Z_is_one && b_Z_is_one) {
 762     return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
 763   }
 764
 765   field_mul = group->meth->field_mul;
 766   field_sqr = group->meth->field_sqr;
 767
 768   if (ctx == NULL) {
 769     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 770     if (ctx == NULL) {
 771       return -1;
 772     }
 773   }
 774
 775   BN_CTX_start(ctx);
 776   tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
 777   tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
 778   Za23 = BN_CTX_get(ctx);
 779   Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
 780   if (Zb23 == NULL) {
 781     goto end;
 782   }
 783
 784   // We have to decide whether
 785   //     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
 786   // or equivalently, whether
 787   //     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
 788
 789   if (!b_Z_is_one) {
 790     if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx) ||
 791         !field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) {
 792       goto end;
 793     }
 794     tmp1_ = tmp1;
 795   } else {
 796     tmp1_ = &a->X;
 797   }
 798   if (!a_Z_is_one) {
 799     if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx) ||
 800         !field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) {
 801       goto end;
 802     }
 803     tmp2_ = tmp2;
 804   } else {
 805     tmp2_ = &b->X;
 806   }
 807
 808   // compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2
 809   if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
 810     ret = 1;  // points differ
 811     goto end;
 812   }
 813
 814
 815   if (!b_Z_is_one) {
 816     if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx) ||
 817         !field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) {
 818       goto end;
 819     }
 820     // tmp1_ = tmp1
 821   } else {
 822     tmp1_ = &a->Y;
 823   }
 824   if (!a_Z_is_one) {
 825     if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx) ||
 826         !field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) {
 827       goto end;
 828     }
 829     // tmp2_ = tmp2
 830   } else {
 831     tmp2_ = &b->Y;
 832   }
 833
 834   // compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3
 835   if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
 836     ret = 1;  // points differ
 837     goto end;
 838   }
 839
 840   // points are equal
 841   ret = 0;
 842
 843 end:
 844   BN_CTX_end(ctx);
 845   BN_CTX_free(new_ctx);
 846   return ret;
 847 }
 848
 849 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 850                               BN_CTX *ctx) {
 851   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 852   BIGNUM *x, *y;
 853   int ret = 0;
 854
 855   if (BN_cmp(&point->Z, &group->one) == 0 ||
 856       EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 857     return 1;
 858   }
 859
 860   if (ctx == NULL) {
 861     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 862     if (ctx == NULL) {
 863       return 0;
 864     }
 865   }
 866
 867   BN_CTX_start(ctx);
 868   x = BN_CTX_get(ctx);
 869   y = BN_CTX_get(ctx);
 870   if (y == NULL) {
 871     goto err;
 872   }
 873
 874   if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx) ||
 875       !EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) {
 876     goto err;
 877   }
 878   if (BN_cmp(&point->Z, &group->one) != 0) {
 879     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 880     goto err;
 881   }
 882
 883   ret = 1;
 884
 885 err:
 886   BN_CTX_end(ctx);
 887   BN_CTX_free(new_ctx);
 888   return ret;
 889 }
 890
 891 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
 892                                      EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx) {
 893   BN_CTX *new_ctx = NULL;
 894   BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
 895   BIGNUM **prod_Z = NULL;
 896   int ret = 0;
 897
 898   if (num == 0) {
 899     return 1;
 900   }
 901
 902   if (ctx == NULL) {
 903     ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 904     if (ctx == NULL) {
 905       return 0;
 906     }
 907   }
 908
 909   BN_CTX_start(ctx);
 910   tmp = BN_CTX_get(ctx);
 911   tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
 912   if (tmp == NULL || tmp_Z == NULL) {
 913     goto err;
 914   }
 915
 916   prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof(prod_Z[0]));
 917   if (prod_Z == NULL) {
 918     goto err;
 919   }
 920   OPENSSL_memset(prod_Z, 0, num * sizeof(prod_Z[0]));
 921   for (size_t i = 0; i < num; i++) {
 922     prod_Z[i] = BN_new();
 923     if (prod_Z[i] == NULL) {
 924       goto err;
 925     }
 926   }
 927
 928   // Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
 929   // skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1).
 930
 931   if (!BN_is_zero(&points[0]->Z)) {
 932     if (!BN_copy(prod_Z[0], &points[0]->Z)) {
 933       goto err;
 934     }
 935   } else {
 936     if (BN_copy(prod_Z[0], &group->one) == NULL) {
 937       goto err;
 938     }
 939   }
 940
 941   for (size_t i = 1; i < num; i++) {
 942     if (!BN_is_zero(&points[i]->Z)) {
 943       if (!group->meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1],
 944                                   &points[i]->Z, ctx)) {
 945         goto err;
 946       }
 947     } else {
 948       if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1])) {
 949         goto err;
 950       }
 951     }
 952   }
 953
 954   // Now use a single explicit inversion to replace every non-zero points[i]->Z
 955   // by its inverse. We use |BN_mod_inverse_odd| instead of doing a constant-
 956   // time inversion using Fermat's Little Theorem because this function is
 957   // usually only used for converting multiples of a public key point to
 958   // affine, and a public key point isn't secret. If we were to use Fermat's
 959   // Little Theorem then the cost of the inversion would usually be so high
 960   // that converting the multiples to affine would be counterproductive.
 961   int no_inverse;
 962   if (!BN_mod_inverse_odd(tmp, &no_inverse, prod_Z[num - 1], &group->field,
 963                           ctx)) {
 964     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, ERR_R_BN_LIB);
 965     goto err;
 966   }
 967
 968   if (group->meth->field_encode != NULL) {
 969     // In the Montgomery case, we just turned R*H (representing H)
 970     // into 1/(R*H), but we need R*(1/H) (representing 1/H);
 971     // i.e. we need to multiply by the Montgomery factor twice.
 972     if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx) ||
 973         !group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) {
 974       goto err;
 975     }
 976   }
 977
 978   for (size_t i = num - 1; i > 0; --i) {
 979     // Loop invariant: tmp is the product of the inverses of
 980     // points[0]->Z .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped).
 981     if (BN_is_zero(&points[i]->Z)) {
 982       continue;
 983     }
 984
 985     // Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product
 986     // of Z inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1).
 987     if (!group->meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx) ||
 988         // Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1.
 989         !group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, &points[i]->Z, ctx) ||
 990         // Replace points[i]->Z by its inverse.
 991         !BN_copy(&points[i]->Z, tmp_Z)) {
 992       goto err;
 993     }
 994   }
 995
 996   // Replace points[0]->Z by its inverse.
 997   if (!BN_is_zero(&points[0]->Z) && !BN_copy(&points[0]->Z, tmp)) {
 998     goto err;
 999   }
1000
1001   // Finally, fix up the X and Y coordinates for all points.
1002   for (size_t i = 0; i < num; i++) {
1003     EC_POINT *p = points[i];
1004
1005     if (!BN_is_zero(&p->Z)) {
1006       // turn (X, Y, 1/Z) into (X/Z^2, Y/Z^3, 1).
1007       if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, &p->Z, ctx) ||
1008           !group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp, ctx) ||
1009           !group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, &p->Z, ctx) ||
1010           !group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp, ctx)) {
1011         goto err;
1012       }
1013
1014       if (BN_copy(&p->Z, &group->one) == NULL) {
1015         goto err;
1016       }
1017     }
1018   }
1019
1020   ret = 1;
1021
1022 err:
1023   BN_CTX_end(ctx);
1024   BN_CTX_free(new_ctx);
1025   if (prod_Z != NULL) {
1026     for (size_t i = 0; i < num; i++) {
1027       if (prod_Z[i] == NULL) {
1028         break;
1029       }
1030       BN_clear_free(prod_Z[i]);
1031     }
1032     OPENSSL_free(prod_Z);
1033   }
1034
1035   return ret;
1036 }
1037
1038 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1039                             const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx) {
1040   return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1041 }
1042
1043 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1044                             BN_CTX *ctx) {
1045   return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1046 }