legacy-libs/grpc-cloned/deps/grpc/third_party/boringssl/crypto/fipsmodule/ec/p224-64.c

   1 /* Copyright (c) 2015, Google Inc.
   2  *
   3  * Permission to use, copy, modify, and/or distribute this software for any
   4  * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
   5  * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
   6  *
   7  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
   8  * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
   9  * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY
  10  * SPECIAL, DIRECT, INDIRECT, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OR ANY DAMAGES
  11  * WHATSOEVER RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER IN AN ACTION
  12  * OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF OR IN
  13  * CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE. */
  14
  15 // A 64-bit implementation of the NIST P-224 elliptic curve point multiplication
  16 //
  17 // Inspired by Daniel J. Bernstein's public domain nistp224 implementation
  18 // and Adam Langley's public domain 64-bit C implementation of curve25519.
  19
  20 #include <openssl/base.h>
  21
  22 #include <openssl/bn.h>
  23 #include <openssl/ec.h>
  24 #include <openssl/err.h>
  25 #include <openssl/mem.h>
  26
  27 #include <string.h>
  28
  29 #include "internal.h"
  30 #include "../delocate.h"
  31 #include "../../internal.h"
  32
  33
  34 #if defined(BORINGSSL_HAS_UINT128) && !defined(OPENSSL_SMALL)
  35
  36 // Field elements are represented as a_0 + 2^56*a_1 + 2^112*a_2 + 2^168*a_3
  37 // using 64-bit coefficients called 'limbs', and sometimes (for multiplication
  38 // results) as b_0 + 2^56*b_1 + 2^112*b_2 + 2^168*b_3 + 2^224*b_4 + 2^280*b_5 +
  39 // 2^336*b_6 using 128-bit coefficients called 'widelimbs'. A 4-p224_limb
  40 // representation is an 'p224_felem'; a 7-p224_widelimb representation is a
  41 // 'p224_widefelem'. Even within felems, bits of adjacent limbs overlap, and we
  42 // don't always reduce the representations: we ensure that inputs to each
  43 // p224_felem multiplication satisfy a_i < 2^60, so outputs satisfy b_i <
  44 // 4*2^60*2^60, and fit into a 128-bit word without overflow. The coefficients
  45 // are then again partially reduced to obtain an p224_felem satisfying a_i <
  46 // 2^57. We only reduce to the unique minimal representation at the end of the
  47 // computation.
  48
  49 typedef uint64_t p224_limb;
  50 typedef uint128_t p224_widelimb;
  51
  52 typedef p224_limb p224_felem[4];
  53 typedef p224_widelimb p224_widefelem[7];
  54
  55 // Field element represented as a byte arrary. 28*8 = 224 bits is also the
  56 // group order size for the elliptic curve, and we also use this type for
  57 // scalars for point multiplication.
  58 typedef uint8_t p224_felem_bytearray[28];
  59
  60 // Precomputed multiples of the standard generator
  61 // Points are given in coordinates (X, Y, Z) where Z normally is 1
  62 // (0 for the point at infinity).
  63 // For each field element, slice a_0 is word 0, etc.
  64 //
  65 // The table has 2 * 16 elements, starting with the following:
  66 // index | bits    | point
  67 // ------+---------+------------------------------
  68 //     0 | 0 0 0 0 | 0G
  69 //     1 | 0 0 0 1 | 1G
  70 //     2 | 0 0 1 0 | 2^56G
  71 //     3 | 0 0 1 1 | (2^56 + 1)G
  72 //     4 | 0 1 0 0 | 2^112G
  73 //     5 | 0 1 0 1 | (2^112 + 1)G
  74 //     6 | 0 1 1 0 | (2^112 + 2^56)G
  75 //     7 | 0 1 1 1 | (2^112 + 2^56 + 1)G
  76 //     8 | 1 0 0 0 | 2^168G
  77 //     9 | 1 0 0 1 | (2^168 + 1)G
  78 //    10 | 1 0 1 0 | (2^168 + 2^56)G
  79 //    11 | 1 0 1 1 | (2^168 + 2^56 + 1)G
  80 //    12 | 1 1 0 0 | (2^168 + 2^112)G
  81 //    13 | 1 1 0 1 | (2^168 + 2^112 + 1)G
  82 //    14 | 1 1 1 0 | (2^168 + 2^112 + 2^56)G
  83 //    15 | 1 1 1 1 | (2^168 + 2^112 + 2^56 + 1)G
  84 // followed by a copy of this with each element multiplied by 2^28.
  85 //
  86 // The reason for this is so that we can clock bits into four different
  87 // locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
  88 // and then another four locations using the second 16 elements.
  89 static const p224_felem g_p224_pre_comp[2][16][3] = {
  90     {{{0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}},
  91      {{0x3280d6115c1d21, 0xc1d356c2112234, 0x7f321390b94a03, 0xb70e0cbd6bb4bf},
  92       {0xd5819985007e34, 0x75a05a07476444, 0xfb4c22dfe6cd43, 0xbd376388b5f723},
  93       {1, 0, 0, 0}},
  94      {{0xfd9675666ebbe9, 0xbca7664d40ce5e, 0x2242df8d8a2a43, 0x1f49bbb0f99bc5},
  95       {0x29e0b892dc9c43, 0xece8608436e662, 0xdc858f185310d0, 0x9812dd4eb8d321},
  96       {1, 0, 0, 0}},
  97      {{0x6d3e678d5d8eb8, 0x559eed1cb362f1, 0x16e9a3bbce8a3f, 0xeedcccd8c2a748},
  98       {0xf19f90ed50266d, 0xabf2b4bf65f9df, 0x313865468fafec, 0x5cb379ba910a17},
  99       {1, 0, 0, 0}},
 100      {{0x0641966cab26e3, 0x91fb2991fab0a0, 0xefec27a4e13a0b, 0x0499aa8a5f8ebe},
 101       {0x7510407766af5d, 0x84d929610d5450, 0x81d77aae82f706, 0x6916f6d4338c5b},
 102       {1, 0, 0, 0}},
 103      {{0xea95ac3b1f15c6, 0x086000905e82d4, 0xdd323ae4d1c8b1, 0x932b56be7685a3},
 104       {0x9ef93dea25dbbf, 0x41665960f390f0, 0xfdec76dbe2a8a7, 0x523e80f019062a},
 105       {1, 0, 0, 0}},
 106      {{0x822fdd26732c73, 0xa01c83531b5d0f, 0x363f37347c1ba4, 0xc391b45c84725c},
 107       {0xbbd5e1b2d6ad24, 0xddfbcde19dfaec, 0xc393da7e222a7f, 0x1efb7890ede244},
 108       {1, 0, 0, 0}},
 109      {{0x4c9e90ca217da1, 0xd11beca79159bb, 0xff8d33c2c98b7c, 0x2610b39409f849},
 110       {0x44d1352ac64da0, 0xcdbb7b2c46b4fb, 0x966c079b753c89, 0xfe67e4e820b112},
 111       {1, 0, 0, 0}},
 112      {{0xe28cae2df5312d, 0xc71b61d16f5c6e, 0x79b7619a3e7c4c, 0x05c73240899b47},
 113       {0x9f7f6382c73e3a, 0x18615165c56bda, 0x641fab2116fd56, 0x72855882b08394},
 114       {1, 0, 0, 0}},
 115      {{0x0469182f161c09, 0x74a98ca8d00fb5, 0xb89da93489a3e0, 0x41c98768fb0c1d},
 116       {0xe5ea05fb32da81, 0x3dce9ffbca6855, 0x1cfe2d3fbf59e6, 0x0e5e03408738a7},
 117       {1, 0, 0, 0}},
 118      {{0xdab22b2333e87f, 0x4430137a5dd2f6, 0xe03ab9f738beb8, 0xcb0c5d0dc34f24},
 119       {0x764a7df0c8fda5, 0x185ba5c3fa2044, 0x9281d688bcbe50, 0xc40331df893881},
 120       {1, 0, 0, 0}},
 121      {{0xb89530796f0f60, 0xade92bd26909a3, 0x1a0c83fb4884da, 0x1765bf22a5a984},
 122       {0x772a9ee75db09e, 0x23bc6c67cec16f, 0x4c1edba8b14e2f, 0xe2a215d9611369},
 123       {1, 0, 0, 0}},
 124      {{0x571e509fb5efb3, 0xade88696410552, 0xc8ae85fada74fe, 0x6c7e4be83bbde3},
 125       {0xff9f51160f4652, 0xb47ce2495a6539, 0xa2946c53b582f4, 0x286d2db3ee9a60},
 126       {1, 0, 0, 0}},
 127      {{0x40bbd5081a44af, 0x0995183b13926c, 0xbcefba6f47f6d0, 0x215619e9cc0057},
 128       {0x8bc94d3b0df45e, 0xf11c54a3694f6f, 0x8631b93cdfe8b5, 0xe7e3f4b0982db9},
 129       {1, 0, 0, 0}},
 130      {{0xb17048ab3e1c7b, 0xac38f36ff8a1d8, 0x1c29819435d2c6, 0xc813132f4c07e9},
 131       {0x2891425503b11f, 0x08781030579fea, 0xf5426ba5cc9674, 0x1e28ebf18562bc},
 132       {1, 0, 0, 0}},
 133      {{0x9f31997cc864eb, 0x06cd91d28b5e4c, 0xff17036691a973, 0xf1aef351497c58},
 134       {0xdd1f2d600564ff, 0xdead073b1402db, 0x74a684435bd693, 0xeea7471f962558},
 135       {1, 0, 0, 0}}},
 136     {{{0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}},
 137      {{0x9665266dddf554, 0x9613d78b60ef2d, 0xce27a34cdba417, 0xd35ab74d6afc31},
 138       {0x85ccdd22deb15e, 0x2137e5783a6aab, 0xa141cffd8c93c6, 0x355a1830e90f2d},
 139       {1, 0, 0, 0}},
 140      {{0x1a494eadaade65, 0xd6da4da77fe53c, 0xe7992996abec86, 0x65c3553c6090e3},
 141       {0xfa610b1fb09346, 0xf1c6540b8a4aaf, 0xc51a13ccd3cbab, 0x02995b1b18c28a},
 142       {1, 0, 0, 0}},
 143      {{0x7874568e7295ef, 0x86b419fbe38d04, 0xdc0690a7550d9a, 0xd3966a44beac33},
 144       {0x2b7280ec29132f, 0xbeaa3b6a032df3, 0xdc7dd88ae41200, 0xd25e2513e3a100},
 145       {1, 0, 0, 0}},
 146      {{0x924857eb2efafd, 0xac2bce41223190, 0x8edaa1445553fc, 0x825800fd3562d5},
 147       {0x8d79148ea96621, 0x23a01c3dd9ed8d, 0xaf8b219f9416b5, 0xd8db0cc277daea},
 148       {1, 0, 0, 0}},
 149      {{0x76a9c3b1a700f0, 0xe9acd29bc7e691, 0x69212d1a6b0327, 0x6322e97fe154be},
 150       {0x469fc5465d62aa, 0x8d41ed18883b05, 0x1f8eae66c52b88, 0xe4fcbe9325be51},
 151       {1, 0, 0, 0}},
 152      {{0x825fdf583cac16, 0x020b857c7b023a, 0x683c17744b0165, 0x14ffd0a2daf2f1},
 153       {0x323b36184218f9, 0x4944ec4e3b47d4, 0xc15b3080841acf, 0x0bced4b01a28bb},
 154       {1, 0, 0, 0}},
 155      {{0x92ac22230df5c4, 0x52f33b4063eda8, 0xcb3f19870c0c93, 0x40064f2ba65233},
 156       {0xfe16f0924f8992, 0x012da25af5b517, 0x1a57bb24f723a6, 0x06f8bc76760def},
 157       {1, 0, 0, 0}},
 158      {{0x4a7084f7817cb9, 0xbcab0738ee9a78, 0x3ec11e11d9c326, 0xdc0fe90e0f1aae},
 159       {0xcf639ea5f98390, 0x5c350aa22ffb74, 0x9afae98a4047b7, 0x956ec2d617fc45},
 160       {1, 0, 0, 0}},
 161      {{0x4306d648c1be6a, 0x9247cd8bc9a462, 0xf5595e377d2f2e, 0xbd1c3caff1a52e},
 162       {0x045e14472409d0, 0x29f3e17078f773, 0x745a602b2d4f7d, 0x191837685cdfbb},
 163       {1, 0, 0, 0}},
 164      {{0x5b6ee254a8cb79, 0x4953433f5e7026, 0xe21faeb1d1def4, 0xc4c225785c09de},
 165       {0x307ce7bba1e518, 0x31b125b1036db8, 0x47e91868839e8f, 0xc765866e33b9f3},
 166       {1, 0, 0, 0}},
 167      {{0x3bfece24f96906, 0x4794da641e5093, 0xde5df64f95db26, 0x297ecd89714b05},
 168       {0x701bd3ebb2c3aa, 0x7073b4f53cb1d5, 0x13c5665658af16, 0x9895089d66fe58},
 169       {1, 0, 0, 0}},
 170      {{0x0fef05f78c4790, 0x2d773633b05d2e, 0x94229c3a951c94, 0xbbbd70df4911bb},
 171       {0xb2c6963d2c1168, 0x105f47a72b0d73, 0x9fdf6111614080, 0x7b7e94b39e67b0},
 172       {1, 0, 0, 0}},
 173      {{0xad1a7d6efbe2b3, 0xf012482c0da69d, 0x6b3bdf12438345, 0x40d7558d7aa4d9},
 174       {0x8a09fffb5c6d3d, 0x9a356e5d9ffd38, 0x5973f15f4f9b1c, 0xdcd5f59f63c3ea},
 175       {1, 0, 0, 0}},
 176      {{0xacf39f4c5ca7ab, 0x4c8071cc5fd737, 0xc64e3602cd1184, 0x0acd4644c9abba},
 177       {0x6c011a36d8bf6e, 0xfecd87ba24e32a, 0x19f6f56574fad8, 0x050b204ced9405},
 178       {1, 0, 0, 0}},
 179      {{0xed4f1cae7d9a96, 0x5ceef7ad94c40a, 0x778e4a3bf3ef9b, 0x7405783dc3b55e},
 180       {0x32477c61b6e8c6, 0xb46a97570f018b, 0x91176d0a7e95d1, 0x3df90fbc4c7d0e},
 181       {1, 0, 0, 0}}}};
 182
 183 static uint64_t p224_load_u64(const uint8_t in[8]) {
 184   uint64_t ret;
 185   OPENSSL_memcpy(&ret, in, sizeof(ret));
 186   return ret;
 187 }
 188
 189 // Helper functions to convert field elements to/from internal representation
 190 static void p224_bin28_to_felem(p224_felem out, const uint8_t in[28]) {
 191   out[0] = p224_load_u64(in) & 0x00ffffffffffffff;
 192   out[1] = p224_load_u64(in + 7) & 0x00ffffffffffffff;
 193   out[2] = p224_load_u64(in + 14) & 0x00ffffffffffffff;
 194   out[3] = p224_load_u64(in + 20) >> 8;
 195 }
 196
 197 static void p224_felem_to_bin28(uint8_t out[28], const p224_felem in) {
 198   for (size_t i = 0; i < 7; ++i) {
 199     out[i] = in[0] >> (8 * i);
 200     out[i + 7] = in[1] >> (8 * i);
 201     out[i + 14] = in[2] >> (8 * i);
 202     out[i + 21] = in[3] >> (8 * i);
 203   }
 204 }
 205
 206 // To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn
 207 static void p224_flip_endian(uint8_t *out, const uint8_t *in, size_t len) {
 208   for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
 209     out[i] = in[len - 1 - i];
 210   }
 211 }
 212
 213 // From OpenSSL BIGNUM to internal representation
 214 static int p224_BN_to_felem(p224_felem out, const BIGNUM *bn) {
 215   // BN_bn2bin eats leading zeroes
 216   p224_felem_bytearray b_out;
 217   OPENSSL_memset(b_out, 0, sizeof(b_out));
 218   size_t num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 219   if (num_bytes > sizeof(b_out) ||
 220       BN_is_negative(bn)) {
 221     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 222     return 0;
 223   }
 224
 225   p224_felem_bytearray b_in;
 226   num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 227   p224_flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 228   p224_bin28_to_felem(out, b_out);
 229   return 1;
 230 }
 231
 232 // From internal representation to OpenSSL BIGNUM
 233 static BIGNUM *p224_felem_to_BN(BIGNUM *out, const p224_felem in) {
 234   p224_felem_bytearray b_in, b_out;
 235   p224_felem_to_bin28(b_in, in);
 236   p224_flip_endian(b_out, b_in, sizeof(b_out));
 237   return BN_bin2bn(b_out, sizeof(b_out), out);
 238 }
 239
 240 // Field operations, using the internal representation of field elements.
 241 // NB! These operations are specific to our point multiplication and cannot be
 242 // expected to be correct in general - e.g., multiplication with a large scalar
 243 // will cause an overflow.
 244
 245 static void p224_felem_assign(p224_felem out, const p224_felem in) {
 246   out[0] = in[0];
 247   out[1] = in[1];
 248   out[2] = in[2];
 249   out[3] = in[3];
 250 }
 251
 252 // Sum two field elements: out += in
 253 static void p224_felem_sum(p224_felem out, const p224_felem in) {
 254   out[0] += in[0];
 255   out[1] += in[1];
 256   out[2] += in[2];
 257   out[3] += in[3];
 258 }
 259
 260 // Subtract field elements: out -= in
 261 // Assumes in[i] < 2^57
 262 static void p224_felem_diff(p224_felem out, const p224_felem in) {
 263   static const p224_limb two58p2 =
 264       (((p224_limb)1) << 58) + (((p224_limb)1) << 2);
 265   static const p224_limb two58m2 =
 266       (((p224_limb)1) << 58) - (((p224_limb)1) << 2);
 267   static const p224_limb two58m42m2 =
 268       (((p224_limb)1) << 58) - (((p224_limb)1) << 42) - (((p224_limb)1) << 2);
 269
 270   // Add 0 mod 2^224-2^96+1 to ensure out > in
 271   out[0] += two58p2;
 272   out[1] += two58m42m2;
 273   out[2] += two58m2;
 274   out[3] += two58m2;
 275
 276   out[0] -= in[0];
 277   out[1] -= in[1];
 278   out[2] -= in[2];
 279   out[3] -= in[3];
 280 }
 281
 282 // Subtract in unreduced 128-bit mode: out -= in
 283 // Assumes in[i] < 2^119
 284 static void p224_widefelem_diff(p224_widefelem out, const p224_widefelem in) {
 285   static const p224_widelimb two120 = ((p224_widelimb)1) << 120;
 286   static const p224_widelimb two120m64 =
 287       (((p224_widelimb)1) << 120) - (((p224_widelimb)1) << 64);
 288   static const p224_widelimb two120m104m64 = (((p224_widelimb)1) << 120) -
 289                                              (((p224_widelimb)1) << 104) -
 290                                              (((p224_widelimb)1) << 64);
 291
 292   // Add 0 mod 2^224-2^96+1 to ensure out > in
 293   out[0] += two120;
 294   out[1] += two120m64;
 295   out[2] += two120m64;
 296   out[3] += two120;
 297   out[4] += two120m104m64;
 298   out[5] += two120m64;
 299   out[6] += two120m64;
 300
 301   out[0] -= in[0];
 302   out[1] -= in[1];
 303   out[2] -= in[2];
 304   out[3] -= in[3];
 305   out[4] -= in[4];
 306   out[5] -= in[5];
 307   out[6] -= in[6];
 308 }
 309
 310 // Subtract in mixed mode: out128 -= in64
 311 // in[i] < 2^63
 312 static void p224_felem_diff_128_64(p224_widefelem out, const p224_felem in) {
 313   static const p224_widelimb two64p8 =
 314       (((p224_widelimb)1) << 64) + (((p224_widelimb)1) << 8);
 315   static const p224_widelimb two64m8 =
 316       (((p224_widelimb)1) << 64) - (((p224_widelimb)1) << 8);
 317   static const p224_widelimb two64m48m8 = (((p224_widelimb)1) << 64) -
 318                                           (((p224_widelimb)1) << 48) -
 319                                           (((p224_widelimb)1) << 8);
 320
 321   // Add 0 mod 2^224-2^96+1 to ensure out > in
 322   out[0] += two64p8;
 323   out[1] += two64m48m8;
 324   out[2] += two64m8;
 325   out[3] += two64m8;
 326
 327   out[0] -= in[0];
 328   out[1] -= in[1];
 329   out[2] -= in[2];
 330   out[3] -= in[3];
 331 }
 332
 333 // Multiply a field element by a scalar: out = out * scalar
 334 // The scalars we actually use are small, so results fit without overflow
 335 static void p224_felem_scalar(p224_felem out, const p224_limb scalar) {
 336   out[0] *= scalar;
 337   out[1] *= scalar;
 338   out[2] *= scalar;
 339   out[3] *= scalar;
 340 }
 341
 342 // Multiply an unreduced field element by a scalar: out = out * scalar
 343 // The scalars we actually use are small, so results fit without overflow
 344 static void p224_widefelem_scalar(p224_widefelem out,
 345                                   const p224_widelimb scalar) {
 346   out[0] *= scalar;
 347   out[1] *= scalar;
 348   out[2] *= scalar;
 349   out[3] *= scalar;
 350   out[4] *= scalar;
 351   out[5] *= scalar;
 352   out[6] *= scalar;
 353 }
 354
 355 // Square a field element: out = in^2
 356 static void p224_felem_square(p224_widefelem out, const p224_felem in) {
 357   p224_limb tmp0, tmp1, tmp2;
 358   tmp0 = 2 * in[0];
 359   tmp1 = 2 * in[1];
 360   tmp2 = 2 * in[2];
 361   out[0] = ((p224_widelimb)in[0]) * in[0];
 362   out[1] = ((p224_widelimb)in[0]) * tmp1;
 363   out[2] = ((p224_widelimb)in[0]) * tmp2 + ((p224_widelimb)in[1]) * in[1];
 364   out[3] = ((p224_widelimb)in[3]) * tmp0 + ((p224_widelimb)in[1]) * tmp2;
 365   out[4] = ((p224_widelimb)in[3]) * tmp1 + ((p224_widelimb)in[2]) * in[2];
 366   out[5] = ((p224_widelimb)in[3]) * tmp2;
 367   out[6] = ((p224_widelimb)in[3]) * in[3];
 368 }
 369
 370 // Multiply two field elements: out = in1 * in2
 371 static void p224_felem_mul(p224_widefelem out, const p224_felem in1,
 372                            const p224_felem in2) {
 373   out[0] = ((p224_widelimb)in1[0]) * in2[0];
 374   out[1] = ((p224_widelimb)in1[0]) * in2[1] + ((p224_widelimb)in1[1]) * in2[0];
 375   out[2] = ((p224_widelimb)in1[0]) * in2[2] + ((p224_widelimb)in1[1]) * in2[1] +
 376            ((p224_widelimb)in1[2]) * in2[0];
 377   out[3] = ((p224_widelimb)in1[0]) * in2[3] + ((p224_widelimb)in1[1]) * in2[2] +
 378            ((p224_widelimb)in1[2]) * in2[1] + ((p224_widelimb)in1[3]) * in2[0];
 379   out[4] = ((p224_widelimb)in1[1]) * in2[3] + ((p224_widelimb)in1[2]) * in2[2] +
 380            ((p224_widelimb)in1[3]) * in2[1];
 381   out[5] = ((p224_widelimb)in1[2]) * in2[3] + ((p224_widelimb)in1[3]) * in2[2];
 382   out[6] = ((p224_widelimb)in1[3]) * in2[3];
 383 }
 384
 385 // Reduce seven 128-bit coefficients to four 64-bit coefficients.
 386 // Requires in[i] < 2^126,
 387 // ensures out[0] < 2^56, out[1] < 2^56, out[2] < 2^56, out[3] <= 2^56 + 2^16
 388 static void p224_felem_reduce(p224_felem out, const p224_widefelem in) {
 389   static const p224_widelimb two127p15 =
 390       (((p224_widelimb)1) << 127) + (((p224_widelimb)1) << 15);
 391   static const p224_widelimb two127m71 =
 392       (((p224_widelimb)1) << 127) - (((p224_widelimb)1) << 71);
 393   static const p224_widelimb two127m71m55 = (((p224_widelimb)1) << 127) -
 394                                             (((p224_widelimb)1) << 71) -
 395                                             (((p224_widelimb)1) << 55);
 396   p224_widelimb output[5];
 397
 398   // Add 0 mod 2^224-2^96+1 to ensure all differences are positive
 399   output[0] = in[0] + two127p15;
 400   output[1] = in[1] + two127m71m55;
 401   output[2] = in[2] + two127m71;
 402   output[3] = in[3];
 403   output[4] = in[4];
 404
 405   // Eliminate in[4], in[5], in[6]
 406   output[4] += in[6] >> 16;
 407   output[3] += (in[6] & 0xffff) << 40;
 408   output[2] -= in[6];
 409
 410   output[3] += in[5] >> 16;
 411   output[2] += (in[5] & 0xffff) << 40;
 412   output[1] -= in[5];
 413
 414   output[2] += output[4] >> 16;
 415   output[1] += (output[4] & 0xffff) << 40;
 416   output[0] -= output[4];
 417
 418   // Carry 2 -> 3 -> 4
 419   output[3] += output[2] >> 56;
 420   output[2] &= 0x00ffffffffffffff;
 421
 422   output[4] = output[3] >> 56;
 423   output[3] &= 0x00ffffffffffffff;
 424
 425   // Now output[2] < 2^56, output[3] < 2^56, output[4] < 2^72
 426
 427   // Eliminate output[4]
 428   output[2] += output[4] >> 16;
 429   // output[2] < 2^56 + 2^56 = 2^57
 430   output[1] += (output[4] & 0xffff) << 40;
 431   output[0] -= output[4];
 432
 433   // Carry 0 -> 1 -> 2 -> 3
 434   output[1] += output[0] >> 56;
 435   out[0] = output[0] & 0x00ffffffffffffff;
 436
 437   output[2] += output[1] >> 56;
 438   // output[2] < 2^57 + 2^72
 439   out[1] = output[1] & 0x00ffffffffffffff;
 440   output[3] += output[2] >> 56;
 441   // output[3] <= 2^56 + 2^16
 442   out[2] = output[2] & 0x00ffffffffffffff;
 443
 444   // out[0] < 2^56, out[1] < 2^56, out[2] < 2^56,
 445   // out[3] <= 2^56 + 2^16 (due to final carry),
 446   // so out < 2*p
 447   out[3] = output[3];
 448 }
 449
 450 // Reduce to unique minimal representation.
 451 // Requires 0 <= in < 2*p (always call p224_felem_reduce first)
 452 static void p224_felem_contract(p224_felem out, const p224_felem in) {
 453   static const int64_t two56 = ((p224_limb)1) << 56;
 454   // 0 <= in < 2*p, p = 2^224 - 2^96 + 1
 455   // if in > p , reduce in = in - 2^224 + 2^96 - 1
 456   int64_t tmp[4], a;
 457   tmp[0] = in[0];
 458   tmp[1] = in[1];
 459   tmp[2] = in[2];
 460   tmp[3] = in[3];
 461   // Case 1: a = 1 iff in >= 2^224
 462   a = (in[3] >> 56);
 463   tmp[0] -= a;
 464   tmp[1] += a << 40;
 465   tmp[3] &= 0x00ffffffffffffff;
 466   // Case 2: a = 0 iff p <= in < 2^224, i.e., the high 128 bits are all 1 and
 467   // the lower part is non-zero
 468   a = ((in[3] & in[2] & (in[1] | 0x000000ffffffffff)) + 1) |
 469       (((int64_t)(in[0] + (in[1] & 0x000000ffffffffff)) - 1) >> 63);
 470   a &= 0x00ffffffffffffff;
 471   // turn a into an all-one mask (if a = 0) or an all-zero mask
 472   a = (a - 1) >> 63;
 473   // subtract 2^224 - 2^96 + 1 if a is all-one
 474   tmp[3] &= a ^ 0xffffffffffffffff;
 475   tmp[2] &= a ^ 0xffffffffffffffff;
 476   tmp[1] &= (a ^ 0xffffffffffffffff) | 0x000000ffffffffff;
 477   tmp[0] -= 1 & a;
 478
 479   // eliminate negative coefficients: if tmp[0] is negative, tmp[1] must
 480   // be non-zero, so we only need one step
 481   a = tmp[0] >> 63;
 482   tmp[0] += two56 & a;
 483   tmp[1] -= 1 & a;
 484
 485   // carry 1 -> 2 -> 3
 486   tmp[2] += tmp[1] >> 56;
 487   tmp[1] &= 0x00ffffffffffffff;
 488
 489   tmp[3] += tmp[2] >> 56;
 490   tmp[2] &= 0x00ffffffffffffff;
 491
 492   // Now 0 <= out < p
 493   out[0] = tmp[0];
 494   out[1] = tmp[1];
 495   out[2] = tmp[2];
 496   out[3] = tmp[3];
 497 }
 498
 499 // Get negative value: out = -in
 500 // Requires in[i] < 2^63,
 501 // ensures out[0] < 2^56, out[1] < 2^56, out[2] < 2^56, out[3] <= 2^56 + 2^16
 502 static void p224_felem_neg(p224_felem out, const p224_felem in) {
 503   p224_widefelem tmp = {0};
 504   p224_felem_diff_128_64(tmp, in);
 505   p224_felem_reduce(out, tmp);
 506 }
 507
 508 // Zero-check: returns 1 if input is 0, and 0 otherwise. We know that field
 509 // elements are reduced to in < 2^225, so we only need to check three cases: 0,
 510 // 2^224 - 2^96 + 1, and 2^225 - 2^97 + 2
 511 static p224_limb p224_felem_is_zero(const p224_felem in) {
 512   p224_limb zero = in[0] | in[1] | in[2] | in[3];
 513   zero = (((int64_t)(zero)-1) >> 63) & 1;
 514
 515   p224_limb two224m96p1 = (in[0] ^ 1) | (in[1] ^ 0x00ffff0000000000) |
 516                      (in[2] ^ 0x00ffffffffffffff) |
 517                      (in[3] ^ 0x00ffffffffffffff);
 518   two224m96p1 = (((int64_t)(two224m96p1)-1) >> 63) & 1;
 519   p224_limb two225m97p2 = (in[0] ^ 2) | (in[1] ^ 0x00fffe0000000000) |
 520                      (in[2] ^ 0x00ffffffffffffff) |
 521                      (in[3] ^ 0x01ffffffffffffff);
 522   two225m97p2 = (((int64_t)(two225m97p2)-1) >> 63) & 1;
 523   return (zero | two224m96p1 | two225m97p2);
 524 }
 525
 526 // Invert a field element
 527 // Computation chain copied from djb's code
 528 static void p224_felem_inv(p224_felem out, const p224_felem in) {
 529   p224_felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4;
 530   p224_widefelem tmp;
 531
 532   p224_felem_square(tmp, in);
 533   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2
 534   p224_felem_mul(tmp, in, ftmp);
 535   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^2 - 1
 536   p224_felem_square(tmp, ftmp);
 537   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^3 - 2
 538   p224_felem_mul(tmp, in, ftmp);
 539   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^3 - 1
 540   p224_felem_square(tmp, ftmp);
 541   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^4 - 2
 542   p224_felem_square(tmp, ftmp2);
 543   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^5 - 4
 544   p224_felem_square(tmp, ftmp2);
 545   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^6 - 8
 546   p224_felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp);
 547   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^6 - 1
 548   p224_felem_square(tmp, ftmp);
 549   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^7 - 2
 550   for (size_t i = 0; i < 5; ++i) {  // 2^12 - 2^6
 551     p224_felem_square(tmp, ftmp2);
 552     p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);
 553   }
 554   p224_felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp);
 555   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^12 - 1
 556   p224_felem_square(tmp, ftmp2);
 557   p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);  // 2^13 - 2
 558   for (size_t i = 0; i < 11; ++i) {  // 2^24 - 2^12
 559     p224_felem_square(tmp, ftmp3);
 560     p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);
 561   }
 562   p224_felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
 563   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^24 - 1
 564   p224_felem_square(tmp, ftmp2);
 565   p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);  // 2^25 - 2
 566   for (size_t i = 0; i < 23; ++i) {  // 2^48 - 2^24
 567     p224_felem_square(tmp, ftmp3);
 568     p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);
 569   }
 570   p224_felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
 571   p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);  // 2^48 - 1
 572   p224_felem_square(tmp, ftmp3);
 573   p224_felem_reduce(ftmp4, tmp);  // 2^49 - 2
 574   for (size_t i = 0; i < 47; ++i) {  // 2^96 - 2^48
 575     p224_felem_square(tmp, ftmp4);
 576     p224_felem_reduce(ftmp4, tmp);
 577   }
 578   p224_felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp4);
 579   p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);  // 2^96 - 1
 580   p224_felem_square(tmp, ftmp3);
 581   p224_felem_reduce(ftmp4, tmp);  // 2^97 - 2
 582   for (size_t i = 0; i < 23; ++i) {  // 2^120 - 2^24
 583     p224_felem_square(tmp, ftmp4);
 584     p224_felem_reduce(ftmp4, tmp);
 585   }
 586   p224_felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp4);
 587   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);  // 2^120 - 1
 588   for (size_t i = 0; i < 6; ++i) {  // 2^126 - 2^6
 589     p224_felem_square(tmp, ftmp2);
 590     p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);
 591   }
 592   p224_felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp);
 593   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^126 - 1
 594   p224_felem_square(tmp, ftmp);
 595   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^127 - 2
 596   p224_felem_mul(tmp, ftmp, in);
 597   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);  // 2^127 - 1
 598   for (size_t i = 0; i < 97; ++i) {  // 2^224 - 2^97
 599     p224_felem_square(tmp, ftmp);
 600     p224_felem_reduce(ftmp, tmp);
 601   }
 602   p224_felem_mul(tmp, ftmp, ftmp3);
 603   p224_felem_reduce(out, tmp);  // 2^224 - 2^96 - 1
 604 }
 605
 606 // Copy in constant time:
 607 // if icopy == 1, copy in to out,
 608 // if icopy == 0, copy out to itself.
 609 static void p224_copy_conditional(p224_felem out, const p224_felem in,
 610                                   p224_limb icopy) {
 611   // icopy is a (64-bit) 0 or 1, so copy is either all-zero or all-one
 612   const p224_limb copy = -icopy;
 613   for (size_t i = 0; i < 4; ++i) {
 614     const p224_limb tmp = copy & (in[i] ^ out[i]);
 615     out[i] ^= tmp;
 616   }
 617 }
 618
 619 // ELLIPTIC CURVE POINT OPERATIONS
 620 //
 621 // Points are represented in Jacobian projective coordinates:
 622 // (X, Y, Z) corresponds to the affine point (X/Z^2, Y/Z^3),
 623 // or to the point at infinity if Z == 0.
 624
 625 // Double an elliptic curve point:
 626 // (X', Y', Z') = 2 * (X, Y, Z), where
 627 // X' = (3 * (X - Z^2) * (X + Z^2))^2 - 8 * X * Y^2
 628 // Y' = 3 * (X - Z^2) * (X + Z^2) * (4 * X * Y^2 - X') - 8 * Y^2
 629 // Z' = (Y + Z)^2 - Y^2 - Z^2 = 2 * Y * Z
 630 // Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed,
 631 // while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested).
 632 static void p224_point_double(p224_felem x_out, p224_felem y_out,
 633                               p224_felem z_out, const p224_felem x_in,
 634                               const p224_felem y_in, const p224_felem z_in) {
 635   p224_widefelem tmp, tmp2;
 636   p224_felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
 637
 638   p224_felem_assign(ftmp, x_in);
 639   p224_felem_assign(ftmp2, x_in);
 640
 641   // delta = z^2
 642   p224_felem_square(tmp, z_in);
 643   p224_felem_reduce(delta, tmp);
 644
 645   // gamma = y^2
 646   p224_felem_square(tmp, y_in);
 647   p224_felem_reduce(gamma, tmp);
 648
 649   // beta = x*gamma
 650   p224_felem_mul(tmp, x_in, gamma);
 651   p224_felem_reduce(beta, tmp);
 652
 653   // alpha = 3*(x-delta)*(x+delta)
 654   p224_felem_diff(ftmp, delta);
 655   // ftmp[i] < 2^57 + 2^58 + 2 < 2^59
 656   p224_felem_sum(ftmp2, delta);
 657   // ftmp2[i] < 2^57 + 2^57 = 2^58
 658   p224_felem_scalar(ftmp2, 3);
 659   // ftmp2[i] < 3 * 2^58 < 2^60
 660   p224_felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
 661   // tmp[i] < 2^60 * 2^59 * 4 = 2^121
 662   p224_felem_reduce(alpha, tmp);
 663
 664   // x' = alpha^2 - 8*beta
 665   p224_felem_square(tmp, alpha);
 666   // tmp[i] < 4 * 2^57 * 2^57 = 2^116
 667   p224_felem_assign(ftmp, beta);
 668   p224_felem_scalar(ftmp, 8);
 669   // ftmp[i] < 8 * 2^57 = 2^60
 670   p224_felem_diff_128_64(tmp, ftmp);
 671   // tmp[i] < 2^116 + 2^64 + 8 < 2^117
 672   p224_felem_reduce(x_out, tmp);
 673
 674   // z' = (y + z)^2 - gamma - delta
 675   p224_felem_sum(delta, gamma);
 676   // delta[i] < 2^57 + 2^57 = 2^58
 677   p224_felem_assign(ftmp, y_in);
 678   p224_felem_sum(ftmp, z_in);
 679   // ftmp[i] < 2^57 + 2^57 = 2^58
 680   p224_felem_square(tmp, ftmp);
 681   // tmp[i] < 4 * 2^58 * 2^58 = 2^118
 682   p224_felem_diff_128_64(tmp, delta);
 683   // tmp[i] < 2^118 + 2^64 + 8 < 2^119
 684   p224_felem_reduce(z_out, tmp);
 685
 686   // y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2
 687   p224_felem_scalar(beta, 4);
 688   // beta[i] < 4 * 2^57 = 2^59
 689   p224_felem_diff(beta, x_out);
 690   // beta[i] < 2^59 + 2^58 + 2 < 2^60
 691   p224_felem_mul(tmp, alpha, beta);
 692   // tmp[i] < 4 * 2^57 * 2^60 = 2^119
 693   p224_felem_square(tmp2, gamma);
 694   // tmp2[i] < 4 * 2^57 * 2^57 = 2^116
 695   p224_widefelem_scalar(tmp2, 8);
 696   // tmp2[i] < 8 * 2^116 = 2^119
 697   p224_widefelem_diff(tmp, tmp2);
 698   // tmp[i] < 2^119 + 2^120 < 2^121
 699   p224_felem_reduce(y_out, tmp);
 700 }
 701
 702 // Add two elliptic curve points:
 703 // (X_1, Y_1, Z_1) + (X_2, Y_2, Z_2) = (X_3, Y_3, Z_3), where
 704 // X_3 = (Z_1^3 * Y_2 - Z_2^3 * Y_1)^2 - (Z_1^2 * X_2 - Z_2^2 * X_1)^3 -
 705 // 2 * Z_2^2 * X_1 * (Z_1^2 * X_2 - Z_2^2 * X_1)^2
 706 // Y_3 = (Z_1^3 * Y_2 - Z_2^3 * Y_1) * (Z_2^2 * X_1 * (Z_1^2 * X_2 - Z_2^2 *
 707 // X_1)^2 - X_3) -
 708 //        Z_2^3 * Y_1 * (Z_1^2 * X_2 - Z_2^2 * X_1)^3
 709 // Z_3 = (Z_1^2 * X_2 - Z_2^2 * X_1) * (Z_1 * Z_2)
 710 //
 711 // This runs faster if 'mixed' is set, which requires Z_2 = 1 or Z_2 = 0.
 712
 713 // This function is not entirely constant-time: it includes a branch for
 714 // checking whether the two input points are equal, (while not equal to the
 715 // point at infinity). This case never happens during single point
 716 // multiplication, so there is no timing leak for ECDH or ECDSA signing.
 717 static void p224_point_add(p224_felem x3, p224_felem y3, p224_felem z3,
 718                            const p224_felem x1, const p224_felem y1,
 719                            const p224_felem z1, const int mixed,
 720                            const p224_felem x2, const p224_felem y2,
 721                            const p224_felem z2) {
 722   p224_felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, x_out, y_out, z_out;
 723   p224_widefelem tmp, tmp2;
 724   p224_limb z1_is_zero, z2_is_zero, x_equal, y_equal;
 725
 726   if (!mixed) {
 727     // ftmp2 = z2^2
 728     p224_felem_square(tmp, z2);
 729     p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);
 730
 731     // ftmp4 = z2^3
 732     p224_felem_mul(tmp, ftmp2, z2);
 733     p224_felem_reduce(ftmp4, tmp);
 734
 735     // ftmp4 = z2^3*y1
 736     p224_felem_mul(tmp2, ftmp4, y1);
 737     p224_felem_reduce(ftmp4, tmp2);
 738
 739     // ftmp2 = z2^2*x1
 740     p224_felem_mul(tmp2, ftmp2, x1);
 741     p224_felem_reduce(ftmp2, tmp2);
 742   } else {
 743     // We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later)
 744
 745     // ftmp4 = z2^3*y1
 746     p224_felem_assign(ftmp4, y1);
 747
 748     // ftmp2 = z2^2*x1
 749     p224_felem_assign(ftmp2, x1);
 750   }
 751
 752   // ftmp = z1^2
 753   p224_felem_square(tmp, z1);
 754   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);
 755
 756   // ftmp3 = z1^3
 757   p224_felem_mul(tmp, ftmp, z1);
 758   p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);
 759
 760   // tmp = z1^3*y2
 761   p224_felem_mul(tmp, ftmp3, y2);
 762   // tmp[i] < 4 * 2^57 * 2^57 = 2^116
 763
 764   // ftmp3 = z1^3*y2 - z2^3*y1
 765   p224_felem_diff_128_64(tmp, ftmp4);
 766   // tmp[i] < 2^116 + 2^64 + 8 < 2^117
 767   p224_felem_reduce(ftmp3, tmp);
 768
 769   // tmp = z1^2*x2
 770   p224_felem_mul(tmp, ftmp, x2);
 771   // tmp[i] < 4 * 2^57 * 2^57 = 2^116
 772
 773   // ftmp = z1^2*x2 - z2^2*x1
 774   p224_felem_diff_128_64(tmp, ftmp2);
 775   // tmp[i] < 2^116 + 2^64 + 8 < 2^117
 776   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);
 777
 778   // the formulae are incorrect if the points are equal
 779   // so we check for this and do doubling if this happens
 780   x_equal = p224_felem_is_zero(ftmp);
 781   y_equal = p224_felem_is_zero(ftmp3);
 782   z1_is_zero = p224_felem_is_zero(z1);
 783   z2_is_zero = p224_felem_is_zero(z2);
 784   // In affine coordinates, (X_1, Y_1) == (X_2, Y_2)
 785   if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero) {
 786     p224_point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
 787     return;
 788   }
 789
 790   // ftmp5 = z1*z2
 791   if (!mixed) {
 792     p224_felem_mul(tmp, z1, z2);
 793     p224_felem_reduce(ftmp5, tmp);
 794   } else {
 795     // special case z2 = 0 is handled later
 796     p224_felem_assign(ftmp5, z1);
 797   }
 798
 799   // z_out = (z1^2*x2 - z2^2*x1)*(z1*z2)
 800   p224_felem_mul(tmp, ftmp, ftmp5);
 801   p224_felem_reduce(z_out, tmp);
 802
 803   // ftmp = (z1^2*x2 - z2^2*x1)^2
 804   p224_felem_assign(ftmp5, ftmp);
 805   p224_felem_square(tmp, ftmp);
 806   p224_felem_reduce(ftmp, tmp);
 807
 808   // ftmp5 = (z1^2*x2 - z2^2*x1)^3
 809   p224_felem_mul(tmp, ftmp, ftmp5);
 810   p224_felem_reduce(ftmp5, tmp);
 811
 812   // ftmp2 = z2^2*x1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^2
 813   p224_felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp);
 814   p224_felem_reduce(ftmp2, tmp);
 815
 816   // tmp = z2^3*y1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^3
 817   p224_felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp5);
 818   // tmp[i] < 4 * 2^57 * 2^57 = 2^116
 819
 820   // tmp2 = (z1^3*y2 - z2^3*y1)^2
 821   p224_felem_square(tmp2, ftmp3);
 822   // tmp2[i] < 4 * 2^57 * 2^57 < 2^116
 823
 824   // tmp2 = (z1^3*y2 - z2^3*y1)^2 - (z1^2*x2 - z2^2*x1)^3
 825   p224_felem_diff_128_64(tmp2, ftmp5);
 826   // tmp2[i] < 2^116 + 2^64 + 8 < 2^117
 827
 828   // ftmp5 = 2*z2^2*x1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^2
 829   p224_felem_assign(ftmp5, ftmp2);
 830   p224_felem_scalar(ftmp5, 2);
 831   // ftmp5[i] < 2 * 2^57 = 2^58
 832
 833   /* x_out = (z1^3*y2 - z2^3*y1)^2 - (z1^2*x2 - z2^2*x1)^3 -
 834      2*z2^2*x1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^2 */
 835   p224_felem_diff_128_64(tmp2, ftmp5);
 836   // tmp2[i] < 2^117 + 2^64 + 8 < 2^118
 837   p224_felem_reduce(x_out, tmp2);
 838
 839   // ftmp2 = z2^2*x1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^2 - x_out
 840   p224_felem_diff(ftmp2, x_out);
 841   // ftmp2[i] < 2^57 + 2^58 + 2 < 2^59
 842
 843   // tmp2 = (z1^3*y2 - z2^3*y1)*(z2^2*x1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^2 - x_out)
 844   p224_felem_mul(tmp2, ftmp3, ftmp2);
 845   // tmp2[i] < 4 * 2^57 * 2^59 = 2^118
 846
 847   /* y_out = (z1^3*y2 - z2^3*y1)*(z2^2*x1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^2 - x_out) -
 848      z2^3*y1*(z1^2*x2 - z2^2*x1)^3 */
 849   p224_widefelem_diff(tmp2, tmp);
 850   // tmp2[i] < 2^118 + 2^120 < 2^121
 851   p224_felem_reduce(y_out, tmp2);
 852
 853   // the result (x_out, y_out, z_out) is incorrect if one of the inputs is
 854   // the point at infinity, so we need to check for this separately
 855
 856   // if point 1 is at infinity, copy point 2 to output, and vice versa
 857   p224_copy_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
 858   p224_copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
 859   p224_copy_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
 860   p224_copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
 861   p224_copy_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
 862   p224_copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
 863   p224_felem_assign(x3, x_out);
 864   p224_felem_assign(y3, y_out);
 865   p224_felem_assign(z3, z_out);
 866 }
 867
 868 // p224_select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
 869 // copies it to out.
 870 static void p224_select_point(const uint64_t idx, size_t size,
 871                               const p224_felem pre_comp[/*size*/][3],
 872                               p224_felem out[3]) {
 873   p224_limb *outlimbs = &out[0][0];
 874   OPENSSL_memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(p224_felem));
 875
 876   for (size_t i = 0; i < size; i++) {
 877     const p224_limb *inlimbs = &pre_comp[i][0][0];
 878     uint64_t mask = i ^ idx;
 879     mask |= mask >> 4;
 880     mask |= mask >> 2;
 881     mask |= mask >> 1;
 882     mask &= 1;
 883     mask--;
 884     for (size_t j = 0; j < 4 * 3; j++) {
 885       outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
 886     }
 887   }
 888 }
 889
 890 // p224_get_bit returns the |i|th bit in |in|
 891 static char p224_get_bit(const p224_felem_bytearray in, size_t i) {
 892   if (i >= 224) {
 893     return 0;
 894   }
 895   return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
 896 }
 897
 898 // Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
 899 // The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 16*P are in p_pre_comp, the scalars
 900 // in p_scalar, if non-NULL. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
 901 // of the generator, using certain (large) precomputed multiples in
 902 // g_p224_pre_comp. Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out
 903 static void p224_batch_mul(p224_felem x_out, p224_felem y_out, p224_felem z_out,
 904                            const uint8_t *p_scalar, const uint8_t *g_scalar,
 905                            const p224_felem p_pre_comp[17][3]) {
 906   p224_felem nq[3], tmp[4];
 907   uint64_t bits;
 908   uint8_t sign, digit;
 909
 910   // set nq to the point at infinity
 911   OPENSSL_memset(nq, 0, 3 * sizeof(p224_felem));
 912
 913   // Loop over both scalars msb-to-lsb, interleaving additions of multiples of
 914   // the generator (two in each of the last 28 rounds) and additions of p (every
 915   // 5th round).
 916   int skip = 1;  // save two point operations in the first round
 917   size_t i = p_scalar != NULL ? 220 : 27;
 918   for (;;) {
 919     // double
 920     if (!skip) {
 921       p224_point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
 922     }
 923
 924     // add multiples of the generator
 925     if (g_scalar != NULL && i <= 27) {
 926       // first, look 28 bits upwards
 927       bits = p224_get_bit(g_scalar, i + 196) << 3;
 928       bits |= p224_get_bit(g_scalar, i + 140) << 2;
 929       bits |= p224_get_bit(g_scalar, i + 84) << 1;
 930       bits |= p224_get_bit(g_scalar, i + 28);
 931       // select the point to add, in constant time
 932       p224_select_point(bits, 16, g_p224_pre_comp[1], tmp);
 933
 934       if (!skip) {
 935         p224_point_add(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2], 1 /* mixed */,
 936                   tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
 937       } else {
 938         OPENSSL_memcpy(nq, tmp, 3 * sizeof(p224_felem));
 939         skip = 0;
 940       }
 941
 942       // second, look at the current position
 943       bits = p224_get_bit(g_scalar, i + 168) << 3;
 944       bits |= p224_get_bit(g_scalar, i + 112) << 2;
 945       bits |= p224_get_bit(g_scalar, i + 56) << 1;
 946       bits |= p224_get_bit(g_scalar, i);
 947       // select the point to add, in constant time
 948       p224_select_point(bits, 16, g_p224_pre_comp[0], tmp);
 949       p224_point_add(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2], 1 /* mixed */,
 950                      tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
 951     }
 952
 953     // do other additions every 5 doublings
 954     if (p_scalar != NULL && i % 5 == 0) {
 955       bits = p224_get_bit(p_scalar, i + 4) << 5;
 956       bits |= p224_get_bit(p_scalar, i + 3) << 4;
 957       bits |= p224_get_bit(p_scalar, i + 2) << 3;
 958       bits |= p224_get_bit(p_scalar, i + 1) << 2;
 959       bits |= p224_get_bit(p_scalar, i) << 1;
 960       bits |= p224_get_bit(p_scalar, i - 1);
 961       ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
 962
 963       // select the point to add or subtract
 964       p224_select_point(digit, 17, p_pre_comp, tmp);
 965       p224_felem_neg(tmp[3], tmp[1]);  // (X, -Y, Z) is the negative point
 966       p224_copy_conditional(tmp[1], tmp[3], sign);
 967
 968       if (!skip) {
 969         p224_point_add(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2], 0 /* mixed */,
 970                   tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
 971       } else {
 972         OPENSSL_memcpy(nq, tmp, 3 * sizeof(p224_felem));
 973         skip = 0;
 974       }
 975     }
 976
 977     if (i == 0) {
 978       break;
 979     }
 980     --i;
 981   }
 982   p224_felem_assign(x_out, nq[0]);
 983   p224_felem_assign(y_out, nq[1]);
 984   p224_felem_assign(z_out, nq[2]);
 985 }
 986
 987 // Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
 988 // (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3)
 989 static int ec_GFp_nistp224_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 990                                                         const EC_POINT *point,
 991                                                         BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 992                                                         BN_CTX *ctx) {
 993   p224_felem z1, z2, x_in, y_in, x_out, y_out;
 994   p224_widefelem tmp;
 995
 996   if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 997     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 998     return 0;
 999   }
1000
1001   if (!p224_BN_to_felem(x_in, &point->X) ||
1002       !p224_BN_to_felem(y_in, &point->Y) ||
1003       !p224_BN_to_felem(z1, &point->Z)) {
1004     return 0;
1005   }
1006
1007   p224_felem_inv(z2, z1);
1008   p224_felem_square(tmp, z2);
1009   p224_felem_reduce(z1, tmp);
1010
1011   if (x != NULL) {
1012     p224_felem_mul(tmp, x_in, z1);
1013     p224_felem_reduce(x_in, tmp);
1014     p224_felem_contract(x_out, x_in);
1015     if (!p224_felem_to_BN(x, x_out)) {
1016       OPENSSL_PUT_ERROR(EC, ERR_R_BN_LIB);
1017       return 0;
1018     }
1019   }
1020
1021   if (y != NULL) {
1022     p224_felem_mul(tmp, z1, z2);
1023     p224_felem_reduce(z1, tmp);
1024     p224_felem_mul(tmp, y_in, z1);
1025     p224_felem_reduce(y_in, tmp);
1026     p224_felem_contract(y_out, y_in);
1027     if (!p224_felem_to_BN(y, y_out)) {
1028       OPENSSL_PUT_ERROR(EC, ERR_R_BN_LIB);
1029       return 0;
1030     }
1031   }
1032
1033   return 1;
1034 }
1035
1036 static int ec_GFp_nistp224_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1037                                       const EC_SCALAR *g_scalar,
1038                                       const EC_POINT *p,
1039                                       const EC_SCALAR *p_scalar, BN_CTX *ctx) {
1040   p224_felem p_pre_comp[17][3];
1041   p224_felem x_in, y_in, z_in, x_out, y_out, z_out;
1042
1043   if (p != NULL && p_scalar != NULL) {
1044     // We treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity, i.e.,
1045     // they contribute nothing to the linear combination.
1046     OPENSSL_memset(&p_pre_comp, 0, sizeof(p_pre_comp));
1047     // precompute multiples
1048     if (!p224_BN_to_felem(x_out, &p->X) ||
1049         !p224_BN_to_felem(y_out, &p->Y) ||
1050         !p224_BN_to_felem(z_out, &p->Z)) {
1051       return 0;
1052     }
1053
1054     p224_felem_assign(p_pre_comp[1][0], x_out);
1055     p224_felem_assign(p_pre_comp[1][1], y_out);
1056     p224_felem_assign(p_pre_comp[1][2], z_out);
1057
1058     for (size_t j = 2; j <= 16; ++j) {
1059       if (j & 1) {
1060         p224_point_add(p_pre_comp[j][0], p_pre_comp[j][1], p_pre_comp[j][2],
1061                   p_pre_comp[1][0], p_pre_comp[1][1], p_pre_comp[1][2],
1062                   0, p_pre_comp[j - 1][0], p_pre_comp[j - 1][1],
1063                   p_pre_comp[j - 1][2]);
1064       } else {
1065         p224_point_double(p_pre_comp[j][0], p_pre_comp[j][1],
1066                      p_pre_comp[j][2], p_pre_comp[j / 2][0],
1067                      p_pre_comp[j / 2][1], p_pre_comp[j / 2][2]);
1068       }
1069     }
1070   }
1071
1072   p224_batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1073                  (p != NULL && p_scalar != NULL) ? p_scalar->bytes : NULL,
1074                  g_scalar != NULL ? g_scalar->bytes : NULL,
1075                  (const p224_felem(*)[3])p_pre_comp);
1076
1077   // reduce the output to its unique minimal representation
1078   p224_felem_contract(x_in, x_out);
1079   p224_felem_contract(y_in, y_out);
1080   p224_felem_contract(z_in, z_out);
1081   if (!p224_felem_to_BN(&r->X, x_in) ||
1082       !p224_felem_to_BN(&r->Y, y_in) ||
1083       !p224_felem_to_BN(&r->Z, z_in)) {
1084     OPENSSL_PUT_ERROR(EC, ERR_R_BN_LIB);
1085     return 0;
1086   }
1087   return 1;
1088 }
1089
1090 DEFINE_METHOD_FUNCTION(EC_METHOD, EC_GFp_nistp224_method) {
1091   out->group_init = ec_GFp_simple_group_init;
1092   out->group_finish = ec_GFp_simple_group_finish;
1093   out->group_set_curve = ec_GFp_simple_group_set_curve;
1094   out->point_get_affine_coordinates =
1095       ec_GFp_nistp224_point_get_affine_coordinates;
1096   out->mul = ec_GFp_nistp224_points_mul;
1097   out->mul_public = ec_GFp_nistp224_points_mul;
1098   out->field_mul = ec_GFp_simple_field_mul;
1099   out->field_sqr = ec_GFp_simple_field_sqr;
1100   out->field_encode = NULL;
1101   out->field_decode = NULL;
1102 };
1103
1104 #endif  // BORINGSSL_HAS_UINT128 && !SMALL